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水の振動

再掲です。

\( \begin{array}{c|cccc|l} C_{2v} & E & C_2 & \sigma_{v}(xz) & \sigma_{v}^{'}(yz) & \ \\ \hline A_1 & 1 & 1 & 1 & 1 & z,x^{2},y^{2},z^{2} \\ A_2 & 1 & 1 & -1 & -1 & R_{z},xy \\ B_1 & 1 & -1 & 1 & -1 & x,R_{y},xz \\ B_2 & 1 & -1 & -1 & 1 & y,R_{x},yz \\ \hline \end{array} \) $$ $$

$\Gamma_{reducible}=$

$\Gamma_{vibrational}+\Gamma_{rotational} + \Gamma_{translational}$

$\Gamma_{reducible}=3A_{1}+A_{2}+2B_{1}+3B_{2}$

$\Gamma_{rotational} $は、character tableから、$R_{x},R_{y},R_{z}$が記載されている$B_{2},B_{1},A_{2}$の和となります。

$\Gamma_{rotational}= A_{2}+B_{1}+B_{2}$

$\Gamma_{translational}$もcharacter tableの$x,y,z$が記載されている$B_{1},B_{2},A_{1}$の和となります。

$\Gamma_{translational}= A_{1}+B_{1}+B_{2}$

振動の既約表現は以下のようになります。

$\Gamma_{vibrational}=\Gamma_{reducible}-\Gamma_{rotational} - \Gamma_{translational}$

$ (3A_{1}+A_{2}+2B_{1}+3B_{2})-(A_{2}+B_{1}+B_{2})-(A_{1}+B_{1}+B_{2})$

$\Gamma_{vibrational}=2A_{1}+B_{2}$

赤外とラマンの超概略です。

赤外分光法においては、試料に赤外光を照射し、どの波長（波数）でどのくらいの光が吸収されるかを測定します。

一方、ラマン分光法においては、試料にある波長の光を照射したときに試料で散乱される光を測定します。

ラマンスペクトルは、縦軸を「散乱強度」、横軸を入射光と散乱光との波数差、つまり「ラマンシフト」としてプロットし、横軸の単位は赤外スペクトルと同様に［cm^-1］が使われます。

character tableでは赤外系の情報は、$x,y,z$が表します。

ラマン系の情報は、$xy,yz,xz,x^{2},z^{2}$に含まれます。

水の振動は、$2A_{1}$型と$B_{2}$の二つがあります。

振動は、赤外(IR active)またはラマン(Raman active)あるいは両方の場合があります。

これらの運動もcharacter tableから各分子の動きを表す式を導くことが可能です。

Projection Operater 射影演算子を用いたSALCs（ Symmetry Adapted Linear Combinations）など少し難しい概念が大変なもので分子を説明できるようですが、今回は省略させていただきます。

次は、水の分子軌道を考えます。

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