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例 特定毒物 劇物
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毒物劇物取扱者試験問題

気体の状態方程式(東京)


問題


体積$6.0[L]$の容器に、ある気体$2.0(mol)$を入れて$27( ^\circ C )$に保ったとき、気体の圧力$(Pa)$ として 適切なものはどれか。 なお、気体定数は、$8.3 \times 10^{3}(Pa \cdot L/(K \cdot mol))$とし、絶対温度$T(K)$とセ氏温度(セルシウス温度)$t(^\circ C)$の関係は、$T=t+273$とする。


$7.5 \times 10^{4}(Pa)$

$8.3 \times 10^{4}(Pa)$

$8.3 \times 10^{5}(Pa)$

$7.5 \times 10^{6}(Pa)$

東京都


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解  説

気体の状態方程式より、

\[ \begin{align*} & \ce{PV=nRT} \\ \\ &  \ce{P \times 6.0 = 2.0 \times 8.3 \times 10^{3} \times(273+127) } \\ \\ &  \ce{P \times 6.0 = 2.0 \times 8.3 \times 10^{3} \times 300 } \\ \\ \ce{ P & = \frac{600 \times 8.3 \times 10^{3}}{6.0 } } \\ \\ & = 8.3 \times 10^5 \end{align*} \]


気体の状態方程式
ボイルの法則
温度一定、気体の質量一定のとき、圧力$\ce{P}$が高くなれば体積$\ce{V}$が小さくなる(気体の体積は、圧力に反比例する $\ce{V ∝ 1/P}$ )
または、$\ce{ PV = }$一定(温度一定、気体の質量一定のとき)

シャルルの法則
圧力一定、気体の質量一定のとき、気体の体積$\ce{V}$は絶対温度$\ce{T}$に比例する $\ce{V ∝ T}$
(絶対温度$\ce{T[K] = t[℃] + 273}$)

アボガドロの法則
気体$\ce{1 \ mol}$の体積$\ce{V}$は、気体の種類に関係なく、$\ce{0 ℃}$、$\ce{1atm = 1013hPa = 1013 \times 10^2 Pa}$で、$22.4$リットルです
これより、気体の体積は物質量$ \ \ce{n} \ $に比例すると言える $\ce{V ∝ n}$

これら三つの法則($\ce{PV =}$ 一定 、$\ce{V ∝ T}$ 、$\ce{V ∝ n}$ )より、 $\ce{PV ∝ nT}$ となり、比例定数を$\ce{R}$とすると、気体の状態方程式

$\ce{PV = nRT}$

が完成します。
このとき、$\ce{R}$ は気体定数とよばれ、気体の種類によらず同じ値$\ce{8.3 [J/(K・mol)]}$をとります。

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