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毒物劇物取扱者試験問題
ファラデーの電気分解の法則1
問題
白金電極を用いて硫酸銅(Ⅱ)水溶液を10.0Aの電流で16分5秒間電気分解したとき、析出する銅の質量(g)として、適切なものは次のうちどれか。
ただし、原子量は、Cu＝63.5とし、ファラデー定数は、9.65×104(C/mol)とする。
解 説
流れた電気量を求めます。
＝電子の物質量(mol) × ファラデー定数 (C/mol)
F＝9.65 × 104 (C/mol)
C：クーロン
A：アンペア
s：秒
①電気量を、ファラデー定数を使って電子の物質量[mol]に変換する
②電極の半反応式を書き、係数比を使って物質の変化量[mol]を求める
数値計算します。
電気量を$\ce{Q(C)}$で表します。
$\ce{Q(C)＝10.0(A) \times (16×60秒＋5秒)＝9650(C)＝9.56×10^3(C)}$
ファラデー定数より、電子$\ce{1(mol)}$の電気量は$\ce{9.65 \times 10^4 (C)}$です。
流れた電子の物質量$x \ce{(mol)}$を求めます。
$\ce{mol}$と$\ce{C}$(クーロン)の比を考えます。
電子$\ce{1mol ：9.65 \times 10^4(C)}$
$x \ \ce{mol ：9.65 \times 10^3 (C)}$
電子$\ce{1mol：9.65 \times 10^4 (C)＝}$ $x \ \ce{mol：9.65 \times 10^3(C)}$
外側同士、内側同士を掛け算して、$x$ molを求めます。
\[ \require{cancel} \begin{align*} x \hspace{3pt} \mathrm{mol} &= \frac{9.65×10^{3} \mathrm{C} }{9.65×10^{4} \mathrm{C} }\times 1 \hspace{3pt}\mathrm{ mol} \\ \\ &=\frac{1}{10}\times 1 \hspace{3pt} \mathrm{mol} \\ \\ &=0.1 \hspace{3pt} \mathrm{mol} \end{align*} \]
陰極の様子を見ます。
銅イオン$\ce{Cu^{2+}}$が電子$\ce{2e^{-}}$を受け取り（還元）銅単体になります。
$\ce{Cu^{2+} + 2e^{-} \longrightarrow Cu}$
電子 1molが反応すると、$\ce{Cu}$ 0.05molが析出します。
題意から銅の原子量は、Cu＝63.5ですから、銅のモル質量は63.5[g/mol]です。
63.5[g/mol] × 0.05 [mol]＝3.175 [g]
となります。
参考がてら陽極は以下のようになります。
$\ce{2H2O} \longrightarrow \ce{O2 + 4H^{+} + 4e^{-}}$
別解
ファラデーの法則により、1F＝96500Cであり、
さらに C＝A×sです。
10.0Aの電流を16分5秒流した時のCは、
C＝10.0×965秒＝9650
となります。
\[ \begin{align*} \left\{ \begin{array}{ccr} 1F& =& 96500C& \\ x& =& \hspace{3pt} 9650C& \end{array} \right. \end{align*} \]
よって流れたFは、0.1Fです。
また、銅イオンが電子2個受け取って銅が析出するときの半反応式は、
$\ce{Cu^{2+} + 2e^{-} \longrightarrow Cu}$
であるから、2Fの電子があれば1molの銅が析出することになります。
したがって、析出した銅の重さを$x[g]$とすれば、
63.5：2＝$x[g]$：0.1
$x[g]$＝3.175$[g]$
となります。
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